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　　三、数量关系

　　231. 有 8 个不同颜色的小球, 从中任意选出 3 个分给 3 个学生, 每人 1 个, 则其

　　分法有:

　　A. 72 种

　　B. 216 种

　　C. 336 种

　　D. 1008 种

　　【答案】 C

　　【解析】 第一步, 本题考查排列组合问题。

　　第二步, 从 8 个不同颜色的小球中任意选出 3 个, 有 C 3

　　8 种情况; 分给 3 个人、 每

　　人 1 个, 有 A 3

　　3 种情况。 分步用乘法, 则总共有 C 3

　　8 × A 3

　　3 = 336 (种)。 因此, 选择 C 选项。

　　232. 把 1 到 82 这 82 个自然数都相加起来, 但由于中间有两个连续的数都多加了 一次, 得到的和为 3520, 则多加的第一个数是:

　　A. 55

　　B. 57

　　C. 58

　　D. 60

　　【答案】 C

　　【解析】 第一步, 本题考查数列问题。 第二步, 设多加的两个连续的数分别为 x、 x + 1, 根据等差数列求和公式: Sn = (首项+末项) ×项数÷2, 可列式: (1+82) × 8 2 2 + x + x + 1 = 3520, 解得 x = 58。

　　因此, 选择 C 选项。

　　233. 一瓶硫酸使用了 5 天, 使用时后一天总比前一天少使用 1 毫升, 今天做实验 用掉了 5 毫升后, 现在剩下的量与已经用掉的量相同, 则这瓶硫酸原来有:

　　A. 70 毫升

　　B. 65 毫升

　　C. 60 毫升

　　D. 55 毫升

　　【答案】 A

　　【解析】 第一步, 本题考查数列问题。

　　第二步, 根据题意可知这 5 天的用量成等差数列。 使用了 5 天, 证明今天是使用的第 5 天, 使用了 5 毫升, 根据等差数列求和公式 Sn =中位数×项数, 第 3 天的用量为 5+1+1 = 7 毫升, 则这 5 天的用量为 7×5 = 35 毫升。 根据 “剩下的量与已经用掉的量相 同” 可得, 原来有 35+35 = 70 毫升。

　　因此, 选择 A 选项。

　　234. 有一条自西向东流向的河流, 甲、 乙两艘轮船分别从河流的上游和下游两点开始相对航行, 在相遇于某地时, 甲船航行的路程为乙船的 2 倍。 已知乙船的速度为甲船的 2 倍, 水流速度为 1 千米/ 分, 则甲船的航行速度为:

　　A. 4 千米/ 分

　　B. 3 千米/ 分

　　C. 2 千米/ 分

　　D. 1 千米/ 分

　　【答案】 D

　　【解析】 第一步, 本题考查行程问题。

　　第二步, 设甲船的速度为 v 千米/ 分, 则乙船的速度为 2v 千米/ 分; 相遇时间为 t

　　分钟。 甲船从上游出发, 为顺流行驶; 乙船从下游出发, 为逆流行驶。 根据 “甲船航行 的路程为乙船的 2 倍” 可列式: (v+1) ×t = 2× (2v-1) ×t, 解得 v = 1。

　　因此, 选择 D 选项。

　　235. 某书法兴趣班有学员 12 人, 其中男生 5 人, 女生 7 人。 从中随机选取 2 名学生参加书法比赛, 则选到 1 名男生和 1 名女生的概率为:

　　A.35/144

　　B. 35/72

　　C. 35/132

　　D.35/66

　　. 【答案】 D

　　【解析】 第一步, 本题考查概率问题。

　　第二步, 选到 1 名男生和 1 名女生有 C 1

　　5 × C 1

　　7 = 35 种情况, 总共有 C 2

　　12 = 66 种情

　　况, 则概率为35/66 。

　　因此, 选择 D 选项