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三、数量关系
240. 某市从市儿童公园到市科技馆有 6 种不同路线, 从市科技馆到市少年宫有 5种不同路线, 从市儿童公园到市少年宫有 4 种不同路线, 则从市儿童公园到市少年宫的路线共有:
A. 24 种
B. 36 种
C. 34 种
D. 38 种
【答案】 C
【解析】 第一步, 本题考查排列组合问题。 第二步, 分类讨论, ①市儿童公园→市少年宫: 4 种路线; ②市儿童公园→市科技 馆→市少年宫: 有 6×5 = 30 种路线。 总共有 4+30 = 34 种路线。
因此, 选择 C 选项。
241. 某高校计划招聘 81 名博士, 拟分配到 13 个不同的院系, 假定院系 A 分得的 博士人数比其他院系都多, 那么院系 A 分得的博士人数至少有多少名?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
【答案】 C
【解析】 第一步, 本题考查最值问题中的数列构造问题。
第二步, 总共招聘 81 名博士, 要想院系 A 分得的博士数最少, 则应构造其余院系 分得的博士数尽可能多。 设院系 A 分得博士 x 名, 那么其余 12 个院系最多均有 x-1 名, 可列方程: x + ( x - 1) × 12 = 81, 解得 x≈7. 2, 那么院系 A 分得的博士至少有 8 名。 因此, 选择 C 选项。
242. 某园林处计划购进甲、 乙两种树苗共 1400 棵, 已知甲树苗每棵 4 元, 乙树苗 每棵 3 元。 根据经验可知, 甲、 乙两种树苗的成活率分别为 97%和 90%, 为了使这批 树苗的成活率至少为 94%, 且购买成本最小, 那么购进甲、 乙两种树苗的最小费用是 多少元?
A. 4850
B. 4800
C. 5050
D. 5000
【答案】 D
【解析】 第一步, 本题考查基础计算问题。 第二步, 要想总费用最少, 则尽可能多的购进乙树苗, 所以让成活率为 94%时, 可购进的乙树苗最多。 可列方程: 97%甲+90%乙 = (甲+乙) ×94%, 得到甲 ∶乙= 4 ∶ 3, 根据总数为 1400 棵, 可得知购进甲树苗 800 棵, 购进乙树苗 600 棵, 那么 总费用为 800×4+600×3 = 5000 (元)。
因此, 选择 D 选项。
243. 假设某班级共有 58 人, 他们的论文答辩成绩分成优、 良、 中和不合格四 档, 其中良的人数是优的 3 倍少 2 人, 中等的人数是优的 2 倍, 优的人数是不合格的 1. 5 倍, 那么这个班论文答辩成绩为良的有多少人?
A. 25
B. 26
C. 27
D. 28
【答案】 A
【解析】 第一步, 本题考查基础应用题, 用方程法解题。
第二步, 设不合格的人数是 2x, 那么优的人数是 3x, 则良的人数是 9x-2, 中等的 人数是 6x。 可列方程: 2x+3x+9x-2+6x = 58, 解得 x = 3, 那么答辩成绩为良的有 9×3- 2 = 25 (人)。 因此, 选择 A 选项。
244. 设矩形 ABCD, 长与宽分别为 6 米和 4 米, 分别以 AB 的中点 E 和顶点 A 为圆 心, 3 米和 4 米为半径画圆弧, 如图所示, 那么两阴影部分的面积之差是多少平方米?
A. 1. 87
B. 2. 69
C. 3. 49
D. 4. 42
【答案】 B
【解析】 第一步, 本题考查几何问题。 第二步, 矩形除去四分之一圆的面积为 24-4π, 而半圆的面积为 4. 5π, 右下空白 部分公用, 故阴影部分面积差 4. 5π- (24-4π) = 8. 5π-24≈2. 69。
因此, 选择 B 选项。
245. 某商品的成本比原来增加 10%, 但是仍保持原售价, 致使商品的成本占售价的百分比高达 82. 5%, 那么该商品的利润下降了多少?
A. 20%
B. 25%
C. 30%
D. 35%
【答案】 C
【解析】 第一步, 本题考查经济利润问题, 用赋值法解题。 第二步, 赋值售价为 100 元, 则现在的成本为 82. 5 元, 根据利润=售价-成本, 可 知现在的利润为 100-82. 5 = 17. 5 元, 原来的成本为 82. 5÷1. 1 = 75, 原来的利润为 100- 75 = 25 元, 故该商品的利润下降了(25 - 17.5)/25= 30% 。 因此, 选择 C 选项。
