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　　三、数量关系

　　246. 设袋中装有标着数字为 1, 2, …, 8 等 8 个签, 并规定标有数字 1, 4, 7 的 为中奖号。 甲、 乙、 丙、 丁 4 人依次从袋中随机抽取一个签、 已知丙中奖了、 则乙不 中奖的概率为多少?

　　A. 5 /8

　　B. 3 /7

　　C. 3 /8

　　D. 5/7

　　【答案】 D

　　【解析】 第一步, 本题考查基本概率。

　　第二步, 已知丙中奖, 则剩余 7 个签, 还有 2 个是中奖号, 可得乙不中奖概率为 (7 - 2 )/7= 5 /7 。 因此, 选择 D 选项。

　　247. 现有一条柏油马路需要铺设, 甲、 乙两施工队合作铺设 3 天可以完成, 而乙 施工队单独铺设需要 5 天完成。 如果甲、 乙合作铺设 1 天, 乙施工队另有任务, 剩余 任务由甲单独完成需要多少天?

　　A. 4

　　B. 5

　　C. 5. 5

　　D. 6

　　【答案】 B

　　【解析】 第一步, 本题考查工程问题, 属于时间类。

　　第二步, 赋值总量为 15 (3 和 5 的公倍数), 则甲乙效率和为 15÷3 = 5, 乙的效率 为 15÷5 = 3, 甲的效率为 5-3 = 2。 第三步, 甲乙合作铺设 1 天可完成 1×5 = 5, 还剩余 15-5 = 10, 剩余任务由甲单独完成需要 10÷2 = 5 (天)。

　　因此, 选择 B 选项。

　　248. 甲、 乙两公司相距 2000 米, 某日上午 8: 30 小明从甲公司出发到乙公司, 小 华同时从乙公司出发到甲公司, 两人到达对方公司后分别用 8 分钟时间办事, 然后原 路返回。 假设小明的速度为 4km / h, 小华的速度为 5km / h则两人第二次相遇的时间是 几点?

　　A. 9: 18

　　B. 9: 22

　　C. 9: 24

　　D. 9: 28

　　【答案】 A

　　【解析】 第一步, 本题考查行程问题, 属于相遇追及类, 用多次相遇公式解题。 第二步, 根据 “小明、 小华分别从甲、 乙两公司同时出发”、 “两人第二次相 遇”, 可知考查的是两端出发的多次相遇问题, 公式为 ( v1 +v2 ) t = (2n-1) s, s 为甲 乙两公司的距离, t 为出发后第 n 次相遇的时间, n 指的是相遇次数。 第三步, 单位换算 2000 米= 2 千米, 代入数据 (4+5) t = (2×2-1) ×2, 解得 t =

　　2

　　3 (小时) = 40 (分钟), 考虑 8 分钟的办事时间, 总共经过了 40+8 = 48 (分钟)。 8: 30+48 分= 9: 18。 因此, 选择 A 选项。

　　249. 王老师一家有 5 人, 父亲、 母亲、 妻子、 女儿和他本人, 今年母亲、 王老师 和女儿年龄之和为 135 岁, 且他们三人的年龄正好构成等差数列, 那么今年王老师多 少岁?

　　A. 42

　　B. 45

　　C. 48

　　D. 50

　　【答案】 B

　　【解析】 第一步, 本题考查年龄问题。 第二步, 根据 “母亲、 王老师和女儿年龄之和为 135 岁, 且三人年龄成等差数 列”, 结合等差数列的求和公式, 前 n 项和 = 项数 n ×中位数, 可得王老师的年龄为 135÷3 = 45 (岁)。 因此, 选择 B 选项。

　　250. 一条街上有 90 棵树, 其中有些树已经挂上了彩灯, 这时, 要选择在一棵未挂 彩灯的树上悬挂红旗, 有趣的是, 无论将红旗挂在哪棵树上都与挂了彩灯的树相 邻, 那么至少有棵树挂了彩灯。

　　A. 35

　　B. 30

　　C. 25

　　D. 20

　　【答案】 B

　　【解析】 第一步, 本题考查植树问题。 第二步, 根据题意, 由于无论红旗挂在哪棵树上都与挂了彩灯的树相邻, 要想挂 彩灯的树尽量的少, 则挂红旗的树要尽量多, 最多的情况是每相邻三棵树有两棵挂红 旗, 且中间挂彩灯, 所以挂彩灯的树最少为 90÷3 = 30 (棵)。 因此, 选择 B 选项。