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三、数量关系
276. 小张去年底获得一笔总额不超过 5 万的奖金, 她将其中的 60%用来储蓄, 剩 下的用 来 购 买 理 财 产 品, 一 年 后 这 笔 奖 金 增 值 了 5%。 已 知 储 蓄 的 奖 金 增 值 了 3. 3%, 问购买理财产品的奖金增值了多少?
A. 5. 35%
B. 6. 45%
C. 7. 55%
D. 8. 65%
【答案】 C
【解析】 第一步, 本题考查基础应用题, 用方程法解题。
第二步, 设用来储蓄的钱数为 3x, 那么用来购买理财产品的钱数为 2x, 购买理财 产品增值了 y, 可列方程: 3. 3%×3x+2xy = 5%× (3x+2x), 解得 y = 7. 55%。
因此, 选择 C 选项。
277. 甲乙 2 艘帆船从 A 地到 B 地。 无风时, 甲需要 12 小时, 乙需要 15 小时。 如 果逆风, 甲的速度下降 40%, 乙的速度下降 10%。 两船同时从 A 地出发, 中途遇逆 风, 但同时到达 B 地。 那么行船过程逆风行驶 ( ) 小时。
A. 10
B. 8
C. 6
D. 5
【答案】 A
【解析】 第一步, 本题考查行程问题。
第二步, 赋值总路程为 60, 甲的速度为60/12= 5, 乙的速度为 60 /15 = 4。 逆风甲的速度下降 40%, 即 5× (1-40%) = 3; 乙的速度下降 10%, 即 4× (1-10%) = 3. 6。 第三步, 设无风行驶时间为 x, 逆风行驶时间为 y。 可列方程组: 5x+3y = 60; 4x+ 3. 6y = 60。 解得 x = 6, y = 10, 故逆风行驶 10 小时。
因此, 选择 A 选项。
278. 有两个班的学生从南部校区到北部校区参加活动, 但只有一辆车接送。 第一 班的学生坐车从学校出发的同时, 第二个班的学生开始步行。 车到途中某处, 让第一 个班的学生下车步行, 车立刻返回接第二班学生上车并直接开往北部校区, 学生步行 速度为每小时 4 公里, 汽车载学生时车速每小时 40 公里, 空车每小时 50 公里。 问: 要 使两班学生同时到达北部校区, 第二班学生要步行全程的 ( )。
A. 1/6
B. 1/7
C. 1/1 0
D. 1/8
【答案】 B
【解析】 第一步, 本题考查行程问题。
第二步, 两班同学同时出发, 同时到达, 又两班学生的步行速度相同, 说明两班学生步行的距离和坐车的距离分别相同。 设两个班学生步行的距离为 x, 坐车距离为 y, 则由题意有 x /4 = y/40 + (y- x)/50, 解得 x/y = 1/6 , 那么 x 占全程的 1 /(1 + 6 )= 1 /7 , 即第二班 的学生步行了全程的七分之一。
因此, 选择 B 选项。
279. 中秋假期, 小王请同在一个城市的 9 位大学同学聚餐。 10 人围坐一桌, 敬酒前小王提出一个建议: 每人要同不相邻的同学喝一杯。 如果小王提议被通过, 那么一 共要准备 ( ) 杯酒。
A. 70
B. 90
C. 140
D. 210
【答案】 A
【解析】 解法一: 第一步, 本题考查排列组合问题。
第二步, 每个人可以跟 9 个人喝酒, 去掉两个相邻的人, 则每个人都要喝 7 杯, 共 10 个人要喝 7×10 = 70 (杯) 酒。
解法二: 第一步, 本题考查排列组合问题。
第二步, 任意选出来两个人喝酒的情况数为 C 2
10 = 45 (种), 10 个人相邻简单枚举 可知相邻两个人喝酒的情况数为 10 种, 故满足条件的情况数为 45-10 = 35 (种)。 每次 喝酒每两个人需要喝 2 杯酒, 则共需要准备 35×2 = 70 (杯) 酒。
因此, 选择 A 选项。
280. 两只机械手表, 一只每天快 18 分钟, 一只每天慢 15 分钟。 现在将两只手表 同时调整到标准时间, 则它们再次同时显示标准时间要经过 ( ) 天。
A. 40
B. 88
C. 178
D. 240
【答案】 D
【解析】 第一步, 本题考查钟表问题。
第二步, 已知一只手表每天快 18 分钟, 要使两只手表再次同时显示标准时间, 则 要快 12 小时或者 12 小时的整数倍, 即至少经过 12× 60 /18= 40 (天); 同理, 另一只手 表每天慢 15 分钟, 则至少要经过 12× 60/15= 48 (天) 显示标准时间。 第三步, 因为 40 和 48 的最小公倍数为 240, 所以两只手表再次同时显示标准时间 最少需要 240 天。
因此, 选择 D 选项。
