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三、数量关系
256. 小王等 6 名学生参与了某展览会志愿者活动。 他们被安排到两个不同的会场 服务。 如果要求每个会场都至少有 2 名志愿者, 则对小王等人共有 _ 种不同 的安排方式。
A. 20
B. 30
C. 50
D. 360
【答案】 C
【解析】 第一步, 本题考查排列组合问题。
第二步, 根据题意, 由于是两个不同的会场, 且每个会场至少 2 人, 则两个会场 的人数分别为 2 和 4、 3 和 3、 4 和 2 三种情况, 则安排方式种数为 C 2
6 + C 3
6 + C 4
6 = 50。
因此, 选择 C 选项。
257. 某班参加学科竞赛人数 40 人, 其中参加数学竞赛的有 22 人, 参加物理竞赛 的有 27 人, 参加化学竞赛的有 25 人, 只参加两科竞赛的有 24 人, 参加三科竞赛的有 多少人?
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
. 【答案】 C
【解析】 第一步, 本题考查容斥问题, 属于三集合容斥类, 用公式法解题。 第二步, 设参加三科竞赛的有 x 人, 根据三集合非标准型容斥原理公式可列方程: 40-0 = 22+27+25-24-2x, 解得 x = 5。
因此, 选择 C 选项。
258. 天气预报预测未来 2 天的天气情况如下, 第一天晴天 50%、 下雨 20%、 下雪30%; 第二天晴天 80%、 下雨 10%、 下雪 10%, 则未来两天天气状况不同的概率为:
A. 45%
B. 50%
C. 55%
D. 60%
【答案】 C
【解析】 第一步, 本题考查概率问题。 第二步, 由于正向讨论天气不同的情况较多, 考虑反向求解。 两天每天都是晴天 的概率是 50%×80% = 40%, 每天都是下雨天的概率是 20%×10% = 2%, 每天都是下雪 天的概率是 30%×10% = 3%, 那么两天的天气状况相同的概率是 40%+2%+3% = 45%。 那么不相同的概率为 1-45% = 55%。
因此, 选择 C 选项。
259. 某果品公司计划安排 6 辆汽车运载 A、 B、 C 三种水果共 32 吨进入某市销 售, 要求每辆车只装同一种水果且必须装满, 根据下表提供的信息, 则有种 安排车辆方案。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】 A
【解析】 第一步, 本题考查不定方程。 第二步, 设运送三种水果的车辆数分别为 X、 Y、 Z, 根据题意可列式①X+Y+Z = 6; ②6X+5Y+4Z = 32, X、 Y、 Z 为车辆数都为正整数, ②中 6X 和 4Z 都为偶数, 所以 Y 必然是偶数, 且 Y≤4, Y = 2 或 4。 当 Y = 4 时 X = 2、 Z = 0 不符合题意, 故本题解只有 一组 X = 3、 Y = 2、 Z = 1。 因此, 选择 A 选项。
260. 如图, 圆锥高 6 3 厘米, 底面半径为 6 厘米, 一只蚂蚁从 A 点沿圆锥侧面爬
行到 B 点, 则最短的距离为
厘米。
【答案】 B
【解析】 第一步, 本题考查几何问题。 第二步, 圆锥侧面展开为一个扇形, 扇形的弧长即底面周长 12π; 扇形的半径与圆 锥的高、 圆锥底面半径成一个角为 30°的直角三角形, 容易求得扇形半径为 12; 则扇形 的圆心角为 12π÷24π×360° = 180°。 在这个展开图中, 想从 A 点到 B 点, 最短距离为直 线距离, 设扇形顶点为 O, 可知 AOB 是个等腰直角三角形, 则 AB = 12 2 。
因此, 选择 B 选项。
